第 2 版: 成长力
     
 
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2014 年 07 月 02 日 上一期  下一期
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■ 成长力教师思与行
拔出萝卜带出泥

□ 董文华 

 

    这节课学习《乘法交换律》,这是学生第一次接触运算定律。
  
  课堂上我先创设了一个教学情境,学生马上列出了两个不同的加法算式解决问题,通过计算发现结果相等,很快说出“交换两个加数的位置,和不变”。这时,我话锋一转,看似随意地问“是交换这两个数的位置,和不变呢,还是交换所有的加数的位置,和都不变?”,学生马上意识到“一个算式害怕靠不住,还是多举一些例子验证一下吧”。
  
  于是,学生开始在练习本上写算式验证。我有意识地巡视,首先提醒不能“抄近路”,不计算就直接画上等号是不对的,要让学生体会到发现一个规律不是一件小事,验证要“严肃”。其次举例子尽力想得周全一些,这样比较“保险”。接着大家一起分享了写的例子,有整数相加、小数相加、分数相加,还有包含特殊数0的算式,都无一例外地符合这个规律。最后和学生一起分析这些例子蕴含的规律,这时候确认“交换两个加数的位置,和不变”这个规律是水到渠成的,并且大家还用字母概括了这个定律。
  
  课堂小结时我问学生:“加法有交换律,你还想到了什么?”有人小声说:“减法是否有这样的定律?”更多的学生立即回应:“交换位置不够减了,减法没有这样的规律。”一个叫杰的孩子突然说:“我找到了,5-5交换位置,差不变。这样的例子还有很多。”
  
  所有的眼光都聚焦在杰的身上。我的眼睛突然“亮”了,先表扬这个孩子给大家提供思考的好机会,然后把问题抛给了大家:“董老师也糊涂了,有时候行得通有时候又不行,到底减法有没有交换律呢?”
  
  教室里非常安静,但我知道安静的后面涌动着热烈的思考。短暂的等待后,几只小手陆续举起来。有人说:“被减数和减数相同只是减法中的特殊情况,必须是所有的减法式子都得适用才可以。”有人说得更直白:“刚才验证加法交换律的时候,举了很多例子没有找到一个不符合的,现在很多例子都不符合,不能说这个结论成立。”“要验证一个结论成立,正例需要很多,而反例只需一个。”这样的思维方法在学生的“辩论”中水到渠成,这个未曾预约的课堂“插曲”又丰富和完善了不完全归纳法。
  
  通常,教材上的知识存在着两种形式:显性知识(包括概念、定理、法则、公式等)和隐性知识(包括数学思维、思想方法、活动经验等)。很多时候,显性的知识可能不是核心,它隐性的价值更值得去挖掘。对《乘法交换律》这节课来说,显性的知识是运算律的掌握和运用,在这样貌似简单的教学内容背后还隐藏着极为深刻的内涵,即不完全归纳法的数学思想渗透。
  
  这节课中,教师通过“需要什么样的例子来验证?”“什么情况下运算律成立,什么时候不成立呢?”“加法有交换律,你还想到了什么?”这些问题,引导学生展开反思、评价、交流、概括等活动,然后进行总结、提炼与提升,使内隐的思想方法外显化、条理化和系统化。学生经历了“猜想——实验——验证”的思考途径,不仅关系到知识的获得,更关系到方法的生成,还有如何严谨地从事数学思考的问题。
  
  当学生的思维受阻时,会发出一些表达自己疑惑的声音。比如课尾一个孩子的问题引发众多孩子的对话,这些声音是一种难得的教学资源。离开了这些富有价值的“细节”(哪怕是错误),课堂学习将很难展现出应有的活力与张力,学生很有可能被表面的“正确”观点所遮蔽和掩盖。
  
  身为教师,都期盼自己的数学课堂能给予学生的不仅仅是知识和技能,还有方法的引领、数学思想的渗透以及后继学习能力的获得。所谓的“拔出萝卜带出泥”,意义就在于此——立足当下,更着眼长远,让课堂拥有更持久的生长力和穿透力!
  
  (作者单位:鹤壁市山城区实验小学)

 

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